Calcul de Cp et Cpk : formules, données et exemple

Les indices de capabilité disent si une cote ou une caractéristique reste dans sa tolérance de façon durable. Avec la tolérance supérieure Ts, la tolérance inférieure Ti, la moyenne des mesures x̄ et leur écart type σ, Wikipédia donne :

• Cp = (Ts − Ti) ÷ 6σ : la largeur de la tolérance comparée à la dispersion ;
• Cpk = le plus petit de (Ts − x̄) ÷ 3σ et (x̄ − Ti) ÷ 3σ : la même chose, du côté de la tolérance la plus proche de la moyenne.

Wikipédia écrit ces indices Cm et Cmk pour une machine, et précise que Cp et Cm se calculent de la même façon sur des échantillons différents. Le calcul tient dans un tableur. Ce qu'il ne vérifie pas, c'est que les mesures s'y prêtent.

Les données à réunir

Une ligne par mesure, une seule caractéristique par calcul, la même unité partout. Wikipédia indique que la capabilité machine se mesure sur 50 pièces consécutives sans changement de réglage, et la capabilité procédé sur des pièces de séries distinctes, prises après toutes les étapes.

Un exemple, à titre d'illustration

Une cote de 20,00 mm ± 0,10 mm : Ts = 20,10 et Ti = 19,90. Sur 50 mesures, la moyenne est de 20,02 mm et l'écart type de 0,02 mm.

Lecture : la dispersion est bonne (Cp de 1,67), mais la moyenne est décalée de 0,02 mm vers la tolérance haute, ce qui ramène le Cpk à 1,33. Recentrer le réglage sur 20,00 mm ramènerait le Cpk au niveau du Cp. L'aide de Minitab donne la même lecture : si Cp et Cpk sont à peu près égaux, le procédé est centré ; sinon, il ne l'est pas.

Lire le résultat

L'aide de Minitab indique que de nombreux secteurs utilisent une valeur de référence de 1,33 pour le Cpk, et qu'en dessous il faut envisager d'améliorer le procédé, en réduisant la variation ou en déplaçant la moyenne. Wikipédia associe un Cmk de 1,33 à 63 pièces défectueuses par million, et 1,67 à moins d'une. Votre client peut fixer ses propres seuils : ce sont eux qui comptent.

Ce que le calcul ne vérifie pas

L'aide de Minitab pose deux conditions avant toute analyse de capabilité :

1. Le procédé doit être stable. Elle recommande de le vérifier d'abord sur une carte de contrôle. Un Cpk calculé sur un procédé qui dérive décrit le passé, pas ce que la machine fera demain.
2. Les données doivent suivre une loi normale, ou être transformées. Sinon, les estimations de capabilité peuvent ne pas être fiables.

Une IA à qui l'on demande « calcule le Cpk » fera le calcul, même si ces conditions ne sont pas remplies. Demandez-les explicitement.

Les questions à poser

« Pour la caractéristique diametre_A de l'article 4512-B, sur les 50 dernières mesures du TOUR-01, calcule la moyenne, l'écart type, Cp et Cpk avec Ts = 20,10 et Ti = 19,90. Montre le calcul. »

« Trace les mesures dans l'ordre chronologique : y a-t-il une dérive ou un saut ? »

« Les mesures prises avec PIED-07 et PIED-09 ont-elles la même moyenne ? » (un écart entre moyens de mesure fausse la capabilité)

« Quelles caractéristiques de cet article ont un Cpk sous 1,33 ? »

Contrôles

1. Recalculez l'écart type dans le tableur et comparez à la réponse obtenue.
2. Vérifiez les tolérances sur le plan en vigueur, pas sur une ancienne version.
3. Un seul réglage, une seule caractéristique par calcul.
4. Gardez le nombre de mesures à côté du résultat : un Cpk sur 10 pièces ne dit presque rien.

Ces mesures complètent le taux de rebut : un Cpk faible annonce souvent le rebut de demain.